החיפוש אחר ההרמוניה המושלמת

תמונה: Shutterstock

הניסוי של ד”ר דילֶטָה קָלַמאסי (Diletta Calamassi) ושל המלחין ג’יאן פאוֹלוֹ פומפוני (Gian Paolo Pomponi) נערך בנובמבר 2017, בעיירה העתיקה והקסומה קרטאלדו בטוסקנה שבצפון איטליה. הכורסאות הנוחות שבחדר סודרו בחצי עיגול כך שהנבדקים, כל אחד מהכורסה המרווחת שלו, יכול היה לשמוע את המוסיקה בדיוק באותה עוצמה^[1].

למעשה, בשני המפגשים שנערכו יום אחר יום, האזינו הנבדקים לאותם קטעי מוסיקה. רצף של 20 דקות המורכב מנעימות או משירי נושא של סרטים כמו “החיים היפים”, “מלחמת הכוכבים”, “גלדיאטור” ועוד. ההבדל היה רק בכוונון של כלי הנגינה, כלומר בתדרים בהם הושמעו השירים.

קבוצה אחת, בה 12 משתתפים, האזינה ביום הראשון לשירים האלו בגרסה המוכרת שלהם, כלומר, בהתאם לתדרים שאנחנו מכירים כבר עשרות שנים – כשהתו “לה” מכוונן לתדר של 440 הרץ. ביום השני, לעומת זאת, הם שמעו את אותם השירים רק בגרסה קצת שונה: השירים עברו עיבוד ממוחשב כך שהתו “לה” כוונן לתדר של 432 הרץ, ובהתאם לכך, גם הכיוונון של שאר התווים היה לתדר נמוך טיפה יותר ממה שאנחנו רגילים לשמוע.

תמונה: Shutterstock

קבוצה שנייה, בת 21 משתתפים, האזינה לאותם קטעי נגינה בדיוק, רק בסדר הפוך – ביום הראשון היא שמעה את המוסיקה המעובדת שהותאמה לכוונון לתדר של 432 הרץ, וביום השני את הגרסה המקורית – לפי תדר של 440 הרץ.

החוקרים האיטלקים מצאו שלא רק שהנבדקים דיווחו על תחושות שונות, אלא שההבדלים התבטאו אפילו ברמה הפיזיולוגית – בלחץ הדם, בדופק ובקצב הנשימה. כשהתדר הואט מעט וירד לתדרים המתאימים לכוונון של 432 הרץ, החוויה הייתה נעימה יותר ומרגיעה יותר מזה של תדר 440 הרץ, והנבדקים דיווחו שהם מרגישים מרוצים יותר עם עצמם. גם הדופק ולחץ הדם שלהם ירדו בהתאם. ואילו לחץ הדם של הנבדקים שהאזינו למוסיקה המותאמת לתדר של 440 הרץ דווקא עלה מעט, והם גם דיווחו שהם מרגישים ערניים יותר.

ג’יאן פאולו סיפר לי בריאיון שכבר תשע שנים הוא יוצר רק בתדרים המותאמים ל-432 הרץ. “הפעם הראשונה שבה נתקלתי בתדרים האלו הייתה לפני בערך 20 שנה כשניסיתי להקליט קטע ווקאלי ליצירה שלי וזה לא ממש הצליח. כשניגנתי את הקטע הזה בפה דיאז זה נשמע גבוה מדי לקול שלי, וכשניסיתי להנמיך את כל זה בחצי טון זה כבר היה נמוך מדי. פתאום חשבתי שאולי פשוט אשחק עם הכיוונון עצמו – אנסה למצוא כיוונון שיקל על הקול שלי. בשלב מסוים מצאתי את הכיוונון שפתר את הבעיה – היה לי הרבה יותר נוח לשיר אתו וגם הרגשתי שהוא נשמע טוב יותר. באותו שלב לא הבנתי שגיליתי את הכיוונון של 432 הרץ, כי לא ידעתי על קיומו, ולמעשה, ברגע שסיימתי לעבוד על היצירה הזו חזרתי לנגן ולהלחין בתדר הרגיל של 440 הרץ.

ד”ר דילטה קלמאסי

“רק לפני תשע שנים, במסגרת קורס תזמור שעברתי, הציגו בפניי בצורה מסודרת את הכיוונון של 432 הרץ, ומאז אני מלחין את המוסיקה שלי רק אתו. אני כבר לא יכול לעשות משהו אחר. אם אני עובד עם התדרים של 440 הרץ במשך יותר משעה, מתחיל לכאוב לי הראש”.

מחקרם של קָלַמאסי ופומפוני הוא כמעט יחיד מסוגו. המדע של צלילי המוסיקה עדיין בחיתוליו, ואינו מסוגל לענות בוודאות מוחלטת על השאלה האם הבדל של שמונה הרץ (שמונה פעימות בשנייה) יכול לעשות הבדל גדול כל כך. אבל אולי ההיסטוריה תוכל.

אחד החוקרים המפורסמים בתחום, ולמעשה מי שנחשב למייסד שלו, הוא לא אחר מאשר פיתוגרס היווני (בערך 496-582 לפנה”ס). היום אנחנו מכירים אותו בעיקר כמתמטיקאי, הודות ל”משפט פיתגורס” המפורסם, אבל מתברר שעסק בחקר תחומים רבים אחרים. אחד מהם הן ההרמוניות המוסיקליות.

המלחין ג’יאן פאולו פומפוני

כלי נגינה מקובל באותם ימים קדומים של יוון הארכאית היה הלירה, שדומה קצת לנבל קטן ובו 10-3 מיתרים. לפעמים מנגינת הלירה נשמעה הרמונית ולפעמים פחות. כדי לגרום לצלילים להשתלב טוב זה עם זה, ניסו לכוונן את מיתרי הלירה (למתוח אותם במידה מסוימת). אבל מהו הכיוונון המיטבי?

המסורות מספרות שפיתגורס בחן את השאלה הזו בשיטות מדעיות יחסית, באמצעות ה”מונוקורד” שפיתח – כלי פריטה בעל מיתר אחד. כשלחץ על המיתר במקומות שונים לאורכו, וכך חילק את המיתר לחלקים באורכים שונים, הוא יכול היה לבחון מהם השילובים המיטביים בין שני צלילים שניגן בזה אחר זה^[2].

את ההרמוניה הטובה ביותר הוא גילה כשחילק את המיתר לשני חלקים שווים. המרחק שקיבל בין מיתר משוחרר, כלומר שלם, לבין מיתר שפרט עליו בשעה שקיבע אותו (לחץ עליו) במחציתו היה אוקטבה שלמה.

כך הסיק פיתגורס שההרמוניה הטובה ביותר מתקבלת כשהיחס בין שני אורכי המיתרים הוא של 1:2. אבל זה לא נעצר כאן. פיתגורס גילה גם שילובים הרמוניים נוספים ומעניין שכולם קשורים למקרים בהם מחלקים את מיתר המונוקורד למספר חלקים שווים. למשל, כשפיתגורס חילק את המיתר לשלושה חלקים שווים וקיבע את המיתר במרחק של שליש מקצהו ופרט על השני שלישים שנותרו, הוא גילה הרמוניה מוצלחת נוספת בשני הצלילים שניגן ברצף (המיתר המשוחרר וזה שאורכו שני שלישים)^[3]. היום אנחנו קוראים להפרש כזה “קווינטה” והוא מייצג את ההפרש בין התו “דו” לתו “סול”^[4]. הפרש הרמוני נוסף שגילה פיתגורס מתייחס ליחס של 3:4. כיום אנחנו קוראים לו קוורטה והוא מייצג למשל את המרחק בין התווים “דו” ל”פה”.

אורפאוס, הנחשב למוסיקאי ומשורר אגדי במסורת היוונית הקדומה, מנגן על ה”לירה”. איורו של ג’יימס ברי מסוף המאה ה-18 | תמונה:Public Domain-CC

פיתגורס התפעל מההרמוניה הטבועה ביחסים בין שני מספרים פשוטים, והוא ותלמידיו אף הרחיבו את התובנה הזו. הם חשבו שהרמוניות כאלו מבטאות דפוס חבוי מאחורי היופי שהם שמעו במוסיקה – דפוס שהם יכולים להבין, אבל לא ליצור או להמציא אותו, ואפילו לא ניתן לשנותו. הם הבינו שסדר הרמוני כזה טבוע ביקום, והוא מתבסס על מספרים פשוטים ועל היחסים ביניהם^[5].

אם נתקדם הלאה בהיסטוריה ונסתכל על סולמות התווים ששימשו אותנו לאורך השנים, נראה שעד למאה ה-16 החלוקה המקובלת של המרחקים בין התווים התבססה על ההרמוניות, כלומר על היחסים המספריים שגילה פיתגורס, והכיוונון המקובל נקרא “כיוונון פיתגוראי”. אבל כל זה התחיל להשתנות כאשר וינצ’נצו גליליי, אביו של גלילאו גליליי, האסטרונום הנודע, הציע שהמרחקים בין תו לתו יהיו שווים. החל מאותו שלב, “הכיוונון המשווה” צבר עוד ועוד תמיכה עד שהיום הוא המקובל ביותר^[6]. ומתברר שלא רק המרחק בין התווים השתנה מאז הרנסנס, אלא גם גובה הצליל. וזה מחזיר אותנו למחקר של ד”ר קָלַאמסי והמלחין פומפוני. במחקרם הם בחנו את ההשפעות השונות, כשהצליל “לה” מכוונן ל-440 הרץ או ל-432 הרץ.

העוגב של מנזר ז’רונימוש שבליסבון, פורטוגל. לאורך מאות שנים, חוסר התיאום היה גדול כשבכל כנסייה העוגב היה מכוונן לתדרים משלו | תמונה:העוגב של מנזר ז’רונימוש שבליסבון, פורטוגל. לאורך מאות שנים, חוסר התיאום היה גדול כשבכל כנסייה העוגב היה מכוונן לתדרים משלו | תמונה: Shutterstock

למעשה עד לתחילת המאה ה-15, לפני שפותחו השעונים המכניים הראשונים שיכלו למדוד פרקי זמן קצרים כמו שניות, היה קשה להיות מודע לתדרים של התווים השונים. כך קרה שבכל כנסייה העוגב כוונן אחרת ולמעשה היה קשה מאוד, או בעצם בלתי אפשרי, לקבוע אחידות. העניינים השתפרו מעט כשב-1711 ג’ון שור, נגן החצוצרה בחצר המלוכה הבריטית, פיתח את הקולן (Tuning Fork) הראשון^[7]. המכשיר שנראה קצת כמו מזלג מתכתי בעל שתי שיניים מפיק תמיד את אותו הצליל וכך ניתן בעזרתו לכוונן כלי נגינה רבים לאותם תדרים בדיוק. זה אכן עזר במידה מסוימת – מאותו שלב ניתן להתאים את הכיוונון של רבים מכלי הנגינה באזור מסוים.

אבל עדיין, מתברר שלכל אזור הקולן שלו, כלומר התדרים שלו. הקולן ששימש את המלחין גאורג פרידריך הנדל, אותו הוא קיבל ישירות מג’ון שור, היה מותאם לתדר של 422.5 הרץ^[8] ומעט מאוחר יותר, קולן ששימש בארמון ורסאי ב-1780 היה מכוונן לתדר של 409 הרץ^[9].

מעבר לכוונון השונה של הקולנים, נראה שבמהלך השנים השתנו ההעדפות, כשלאורך המאה ה-19, בתקופת “אינפלציית גובה הצליל” (Pitch Inflation), הופיעה מגמה ברורה של העדפה לתדרים גבוהים יותר ויותר. ב-1858 למשל, באופרה של וינה, התדר המועדף של תו ה”לה” כבר הגיע ל-456 הרץ ובהמשך, במגוון אופרות בעולם הוא אף הגיע ל-460 הרץ. אולי תדרים כאלו מותאמים לכלי הנגינה שהשתכללו בכל אותן השנים, ואף עזרו להפיק מהם צלילים בהירים יותר. אבל לזמרים היה קשה להתמודד עם האינפלציה הזו והם התחילו להביע את מחאתם. מלחין האופרות הנודע, ג’וזפה ורדי (1901-1813), היה ממובילי המחאה כשדרש להחזיר את הכיוונון המקובל לתדר נמוך יותר והציע את התדר 432 הרץ^[10].

מלחין האופרות האיטלקי ג’וזפה ורדי (באיור משנת 1879), שהבין את מחאת הזמרים, דרש להוריד מעט את התדרים של הצלילים השונים והציע לקבע את התו “לה” על 432 הרץ | תמונה:Edward Gooch Collection/Getty Images

כשהתדרים, ועמם גם הדרישות מהזמרים, עלו עוד ועוד מעלה, התחילו להבין בעולם המוסיקה שכדאי לעשות סדר בנושא ולקבוע אחידות. בתגובה למחאות הזמרים, ב-1859 התקבל בצרפת חוק שקיבע את התו “לה” לתדר של 435 הרץ, כפשרה בין הצדדים. בהמשך, מדינות נוספות באירופה אימצו גם הן את התקן הזה. ב-1896 קבעה בריטניה לעצמה סטנדרט של תדר 439 הרץ, אולם בצפון אמריקה, בה לא התקבלו תקנות דומות, התדרים המשיכו לעלות אפילו בתחילת המאה ה-20^[11].

רק ב-1939, בוועידה בין-לאומית שנערכה בלונדון, הוסכם שיהיה סטנדרט עולמי שיעמוד על 440 הרץ. ב-1955 גם ארגון התקינה הבין לאומי (ISO) קיבל את הסטנדרט הזה כתקן רשמי ולמעשה עד היום זהו התדר המקובל^[12].

אולם בשנים האחרונות, בעיקר ברחבי האינטרנט, מוצאים עוד ועוד פרסומים הממליצים שנתמקד דווקא בתדר של 432 הרץ לתו “לה”. רבים מהם טוענים שמוסיקה כזאת נשמעת נעימה יותר ושהיא גורמת לאנשים להרגיש טוב יותר. קבוצת החשיבה “מכון שילר” שבסיסה בגרמניה, יצאה כבר בשנות ה-80 בקמפיין נרחב שממליץ לא רק לשנות את התדר של הצליל “לה” ל-432 הרץ, מה שהיא מכנה “כיוונון ורדי”, אלא גם לנטוש את המרחקים השווים בין תו לתו (כפי שהתקבע במאות השנים האחרונות) ולחזור למרווחים המבוססים על הרמוניות הדומות לאלו של פיתגורס. ד”ר ג’ונתן טננבאום, היועץ המדעי של המכון ממליץ לאמץ סולם בו התו “דו” הוא בתדר 256 הרץ וה”לה” בתדר של 432 הרץ. את הנימוקים לכך קושר טננבאום להרמוניות הטבועות ביקום, אותן זיהה פיתגורס ביוון הקדומה, ומאוחר יותר, בתחילת המאה ה-17 גם האסטרונום הגרמני יוהנס קפלר^[13].

תדרים מרפאים

“ולקח דוד את הכינור, ונגן בידו; ורווח לשאול וטוב לו, וסרה מעליו רוח הרעה” (שמואל א‘ ט”ז כג’). בעת העתיקה האמינו שלמוסיקה יש סגולות ריפוי. בתרבות יוון העתיקה, המוסיקולוג היווני מהמאה החמישית לפנה”ס, דמון מאתונה, אמר שמוסיקה היא דבר עוצמתי כיוון שהיא מחקה את התנועות של הנשימה. “למוסיקה, לפי ההבנה של יוון העתיקה, יש שני צדדים”, מסביר הרופא והמלחין את’נאסיוס דריטסס (Athanasios Dritsas) החבר בארגון הבין-לאומי לרפואה ולמוסיקה. “מצד אחד, יש ביכולתה לרסן את התשוקות האנושיות ואת הרצונות ולשמש ככלי מוסרי וחינוכי עוצמתי. מצד שני, היא יכולה להשפיע על הצד ‘החייתי’ של הנשמה כשהוא מתערער, ולשמש כגורם מרגיע, כהשפעה טיפולית”^[14].

בתרבות סין העתיקה, הסימנייה הסינית של המילה “רפואה” באה מהסימנייה “מוסיקה”. הסינים הקדמונים האמינו שלמוסיקה יש כוח מרפא וברפואה הסינית המסורתית השתמשו במוסיקה כדי לטפל בתחלואי הגוף והנפש. אמונה עתיקה שהגיעה מהשקפת עולם הגורסת שלכל חלקיק של חומר יש חיים משלו, כולל לצלילים, שהתדר שלהם מורכב מחלקיקים. כל צליל יוצר תהודה בתדר מסוים בגוף האדם ויכול להשפיע על גופו ועל רגשותיו. חמשת התווים של הסולם הפנטטוני הקדום ששימש בסין העתיקה קשורים לתיאוריה הסינית של חמשת האלמנטים. כל תו בסולם קשור אנרגטית לאחד מחמישה איברים שונים בגוף האדם: לב, ריאות, כבד, כליות וטחול. מוסיקה טהורה כזו הנמצאת בהרמוניה עם הטבע, לפי התפישה העתיקה, יכולה להסדיר את הקצב הביולוגי של הגוף ולהביא אותו חזרה לאיזון – שכן יציאה ממנו היא הגורם לתחלואים השונים.

סימניה סינית שפירושה מוזיקה

במאות השנים האחרונות, כשהרפואה המערבית התפתחה, הקשר בין הרפואה למוסיקה הלך ונשכח. רק בעשרות השנים האחרונות המגמה משנה כיוון כשעוד ועוד חוקרים ומטפלים מחברים מחדש את שני התחומים והמוסיקה-תרפיה צוברת תאוצה.

אבל לא תמיד הדברים פשוטים כל כך שכן המוסיקה לה אנו מאזינים אינה בנויה רק מצלילים בתדר מסוים, אלא גם מעוצמת הצליל (הווליום), מהתוכן ההרמוני של היצירה (המלודיה והתכונות הטונליות), ואף ממילים שבכוחן להשפיע עלינו.

בתרבות סין העתיקה הסימנייה של המילה “רפואה” מורכבת מהסימניה “מוסיקה” כשמוסיפים אליה את הסימניה “עשב”

במחקר מ-2003 שהתפרסם במגזין Journal of Personality and Social Psychology, למשל, הוצגה סדרת ניסויים שבדקה איזה אפקט יש לשירים בעלי תוכן מילולי אלים על הופעת מחשבות אגרסיביות ורגשות עוינים. החוקרים מצאו שהשירים האלימים גרמו למאזינים ליצור פרשנויות אגרסיביות יותר של המציאות. הם הגבירו רגשות עוינים מבלי שתהיה איזושהי פרובוקציה או איום^[15].

פרופ’ ריצ’רד מק’פרלנד מאוניברסיטת מדינת קליפורניה ערך ניסוי אחר, בו בדק את ההשפעות של מנגינות שונות – רגועות או מתוחות – על האופן בו אנחנו מפרשים את הגירויים שמולנו. ל-60 הנבדקים שלו הוא הציג תמונה בשעה שהשמיע להם מוסיקה, וביקש מהם לכתוב סיפור קצר המתאר את השתלשלות האירועים שהובילה לתמונה המוצגת בפניהם. כך הוא גילה שקטעי המוסיקה השונים גרמו להם לפרש אחרת את התמונה שראו, והסיפורים שנכתבו היו שונים מאוד באופיים. הסיפורים של אלו שהאזינו למוסיקה מרגיעה היו משמעותית שמחים ואופטימיים יותר בהשוואה לאלו שהאזינו למוסיקה המתוחה^[16].

אחיות מבית החולים הכללי במסצ’וסטס בחנו כיצד האזנה למוסיקה סימפונית משפיעה על המטופלים שלהן – חולי לב המרותקים למיטותיהם. האחיות מדדו דופק, לחץ דם, קצב נשימה ועוד בקרב כל משתתפי הניסוי, מיד לפני שהתחיל הניסוי ופעם נוספת בסיומו – חצי שעה מאוחר יותר. לפני הניסוי ואחריו האחיות גם שאלו את הנבדקים לגבי רמת הכאב שהם מרגישים ולגבי תחושתם הכללית. מה שגילו היה שאפילו חצי שעה של האזנה למוסיקה סימפונית מספיקה כדי להפחית בבירור את לחץ הדם ואת קצב הנשימה של הנבדקים. הנבדקים גם דיווחו על שיפור במצב הרוח ועל הפחתה ברמת הכאב^[17].

באופן דומה נערכו מחקרים רבים אחרים שבחנו כיצד תכונות מוסיקליות שונות – הז’אנר המוסיקלי, המילים וגם מבנה היצירה – משפיעות על המצב המנטלי שלנו. אבל אם נחזור לשאלה הראשונה של ד”ר קָלַמאסי ושל פומפוני, לגבי תדרים ספציפיים שיכולים לעזור לנו, מתברר שכאן כבר מדובר בתחום מחקר שממש בחיתוליו. רק מחקרים ספורים פורסמו לעת עתה בנושא. “כשגיליתי שאין בספרות שום מחקרים מדעיים המשווים את ההשפעות של מוסיקה המכווננת ל-432 הרץ לזו שמכוונת ל-440 הרץ הייתי בהלם”, סיפרה לי ד”ר קָלַאמסי כששאלתי אותה מה הביא אותה לתחום המחקר החדשני הזה. “הרי באינטרנט אפשר למצוא המון אתרים שמדברים על ‘כיוונון הזהב’ של 432 הרץ ועל ההשפעות החיוביות שלו על הבריאות הפיזית, המנטלית והרוחנית, אבל שום מחקר מדעי לא מאשר או מכחיש את זה… שום התעניינות בנושא מהקהילה המדעית. זה נראה לי מוזר”.

ב-2016, קבוצת חוקרים איטלקית אחרת הדגימה שהאזנה למוסיקה המכווננת לתדר של 432 הרץ עוזרת להקל את תחושת החרדה בקרב אנשים העוברים טיפול שורש, בשעה שהיא עוזרת להפחית את הדופק ואת לחץ הדם שלהם^[18]. אך המחקר לא השווה את ההשפעות האלו לאלו של מוסיקה בתדרים אחרים, ולכן קשה ללמוד ממנו האם זו השפעה כללית של מוסיקה או אולי השפעה המיוחדת לתדר המסוים הזה.

מחקר אחר, מיפן, בדק השפעות של תדר אחר, 528 הרץ, המשויך לתו “דו”, שגם הוא זוכה בשנים האחרונות לתשומת לב נרחבת בעיקר באתרי ניו אייג’ בהם הוא מתואר כבעל סגולות רפואיות. כפי שמסבירים החוקרים היפנים, במקום שהתו “לה” יכוונן על פי הסטנדרט המקובל לתדר של 440 הרץ, בניסוי שלהם הם כיווננו אותו ל-444 הרץ. כך, התו “דו” שעל פי רוב ממוקם על 523 הרץ, עולה גם הוא מעט ומגיע ל-528 הרץ.

במחקר שלהם השתתפו תשעה נבדקים שבדומה למחקר של ד”ר קָלַמאסי, גם הם הגיעו להאזין למוסיקה בשני ימים נפרדים. שני קטעי הפסנתר שהושמעו להם היו זהים, למעט ההבדל הקטן בתדרים, והם נמשכו חמש דקות. כדי למדוד את מצב ההורמונים שלהם החוקרים לקחו מהם דגימות רוק לפני תחילת ההאזנה, מיד אחריה וגם 15, 30, ו-45 דקות לאחר שהם סיימו להאזין לקטעי הנגינה. כל אותו זמן הוצמד לזרועם גם חיישן אק”ג. באמצעות שאלונים שמילאו הנבדקים לפני ההאזנה וגם 45 דקות אחריה, למדו החוקרים כיצד המוסיקה השפיעה על מצב הרוח שלהם.

כשהחוקרים בחנו את רמות הקורטיזול, “הורמון הלחץ”, התברר ששני סוגי המוסיקה הביאו להפחתה ממנו, רק שבסולם התווים שהותאם לתדר של 528 הרץ ההפחתה הייתה משמעותית הרבה יותר מאשר סולם התווים המותאם לפי המקובל לזה של 440 הרץ. השאלונים לגבי מצב הרוח הראו שהמוסיקה בתדר 440 הרץ לא שינתה הרבה אבל זו בתדר של 528 הרץ עזרה מאוד להפחית מצבי מתח וחרדה ובאופן כללי שיפרה את מצב הרוח.

ד”ר קָלַאמסי הסבירה לי שהמחקר בתחום ממש בתחילתו. היא רוצה ללמוד יותר, באמצעות מחקרים נוספים בשילוב עם נוירולוגים ופסיכולוגים, כיצד התדרים השונים יכולים להשפיע על המצבים המנטליים שלנו, ואולי אף על מצבי התודעה שלנו.

האם יש לך השערות כלשהן לגבי המנגנונים שמאחורי ההשפעות הפיזיולוגיות והמנטליות שראיתם במחקר?

“אלו עניינים מורכבים הדורשים מחקרים רבים נוספים וגישה רב-תחומית. המוסיקה שאנחנו שומעים היא מכלול הרמוני של מגוון תדירויות. יכול להיות, ואני אומרת את זה בין היתר על סמך מספר מחקרים ראשוניים שפורסמו בשנים האחרונות^[19], שהתאים בגוף שלנו מגיבים בצורות שונות לתדירויות השונות האלו”.

1. Calamassi, Pomponi, Music Tuned to 440 Hz Versus 432 Hz and the Health Effects: A Double-blind Cross-over Pilot Study, Explore (NY), 2019
2. Ferguson, Kitty. Pythagoras: His Lives and the Legacy of a Rational Universe. Icon Books Ltd. p 63 – Kindle Edition.
3. כנ”ל, עמוד 64.
4. פרופ’ יקיר שושני, “יופי של מספרים וצלילים”, גלילאו, 2001
5. ראה הערה 2, עמוד 65
6. Equal Temperament, Encyclopedia Britannica
7. Feldmann, History of the tuning fork. I: Invention of the tuning fork, its course in music and natural sciences, Laryngorhinootologie. 1997
8. Bickerton, Ba, The origin of the tuning fork, JRSM, 1987
9. Lawson, Stowell, The Historical Performance of Music, Cambridge University Press, 1999, p 86
10. Doscher, The Functional Unity of the Singing Voice, Scarecrow Press 1994, p 87
11. Cavanagh, A brief history of the establishment of international standard pitch a=440 hertz, 2001
12. כנ”ל
13. Tennenbaum, The Foundations of Scientific Musical Tuning, Executive Intelligence Review, 1988
14. Dritsas, Music Therapy in Ancient Greece, Greece Is, 2017
15. Anderson, Carnagey, Exposure to violent media: The effects of songs with violent lyrics on aggressive thoughts and feelings, Journal of Personality and Social Psychology, 2003
16. McFarland, Effects of Music upon Emotional Content of Tat Stories, J. Psychol, 1984
17. Cadigan, Caruso, Haldeman, +4, The effects of music on cardiac patients on bed rest, Prog Cardiovasc Nurs. 2001
18. Nasso, Nizzardo, Pace, +3, Influences of 432 Hz Music on the Perception of Anxiety during Endodontic Treatment: A Randomized Controlled Clinical Trial, J Endod, 2016
19. בשלב זה ד”ר קלמאסי מפנה אותי למאמר הסקירה: Muehsam, Ventura, Life Rhythm as a Symphony of Oscillatory Patterns: Electromagnetic Energy and Sound Vibration Modulates Gene Expression for Biological Signaling and Healing, Glob Adv Health Med. 2014